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That's Poker!
Bonjour,
Après avoir vu sur divers sites de nombreuses probabilités sorties de nulle part - et surtout, n'ayant pas grand chose à faire ; ) - je me suis dit qu'il serait intéressant de retrouver d'où elles venaient. (pour mieux les retenir et les comprendre)
Le magazine Live Poker de Juillet/Août m'a ouvert la porte en "redémontrant" trois exemples de probabilités au Flop. (Deux cartes de la même couleur, Paire, Brelan)
Voici ces démonstrations, ainsi que les miennes, concernant les probabilités le plus souvent trouvées sur internet.
J'ai tenté d'être le plus clair et le plus complet possible, je pense que des notions de probabilités ne sont pas nécessaires pour comprendre.
Remarque : les images utilisées sont celles de Club Poker
[gv3titre]
[/gv3titre]
[gv3box="Résumé"]
Flop Monocolore / 3 cartes de la même couleur - 5% | 19 : 1
Flop Bicolore / 2 cartes de la même couleur - 55% | 0,8 : 1
Flop Tricolore (Rainbow) - 40% | 1,5 : 1
Flop contenant une paire - 17% | 5 : 1
Flop contenant un brelan - 0,23% | 434 : 1
Flop trois cartes consécutives - 3,5% | 28 : 1
Flop trois cartes consécutives homogènes - 0,21% | 475 : 1
[/gv3box]
[gv3titre]
[/gv3titre]
Le nombre total de Flops différents - 22100 :
On prend une carte parmi les 52 cartes puis une parmi 51 et enfin une parmi les 50 cartes restantes.
Ce qui fait 52 x 51 x 50 = 132600 cas.
Cependant, il y a des Flops similaires (on prend en compte l'ordre des permutations); en effet, par exemple :
Ces Flops sont tous équivalents (l'ordre dans lequel on trouve les carte n'a aucune importance dans notre cas) donc, on doit diviser notre résultat de départ par 6 (ou 3!).
Nous avons donc réellement 52 x 51 x 50 / 6 = 22100 cas.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop Monocolore / 3 cartes de la même couleur - 5% | 19 : 1 :
Exemple :
On choisit une carte dans une des quatre familles, ce qui donne un choix de 13 cartes, ensuite on en prend une seconde dans cette même famille parmi les 12 restantes et pour finir une troisième carte parmi les 11 restantes.
Ce qui fait 13 x 12 x 11 = 1716 possibilités.
Cependant, il y a des répétitions :
Qui sont tous équivalents.
Nous devons donc diviser le premier résultat par 6 (ou 3!).
Nous avons 13 x 12 x 11 / 6= 286 possibilités réelles.
Il y a 4 familles possibles donc 286 x 4 = 1144 possibilités totales de Flops monocolores.
Soit, en pourcentage (en rappelant que 22100 est le nombre total de Flops) : 1144 / 22100 = 0,052 soit 5%.
Et en cote, 95 : 5 ou 19 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop Bicolore / 2 cartes de la même couleur - 55% | 0,8 : 1 :
Exemple :
On choisit une carte dans une des quatre familles, ce qui donne un choix de 13 cartes, ensuite on en prend une seconde dans cette même famille parmi les 12 restantes.
Ce qui fait 13 x 12 = 156 possibilités.
Cependant, il y a encore une fois des répétitions :
Nous devons donc diviser le premier résultat par 2 (ou 2!).
Nous avons 13 x 12 / 2= 78 possibilités réelles.
Il y a 4 familles possibles donc 78 x 4 = 312 possibilités totales.
En ce qui concerne la troisième carte du Flop, on a le choix entre 39 cartes restantes (les 52 cartes moins les 13 de la famille "choisie").
Nous avons donc, pour finir, 312 x 39 = 12168 Flops différents avec deux cartes de la même famille.
Soit, en pourcentage : 12168 / 22100 = 0,55 soit 55%.
Et en cote, 45 : 55 ou 0,8 : 1.
Il y a donc 55% de chance de voir un Flop avec 2 cartes de la même famille; il est donc normal de voir constamment des joueurs sur des tirages couleur. : )
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop Tricolore (Rainbow) - 40% | 1,5 : 1 :
Exemple :
1ère façon de voir les choses :
2ème façon de voir les choses :
Ce qui donne en pourcentage : 8788 / 22100 = 0,398 ou 40%.
Et en cote, 60 : 40 ou 1,5 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop contenant une paire - 17% | 5 : 1 :
Exemple :
Il y a 13 paires possibles (car il y a 13 cartes différentes, du Deux à l'As) et pour ces 13 paires, il existe 6 combinaisons :
Ce qui va nous donner un total de 13 x 6 = 78 paires.
La troisième carte complètant le Flop doit être prise dans les 48 cartes différentes de celles composant la paire (dans le cas contraire, on trouverait un brelan).
Il y a donc 78 x 48 = 3744 Flops contenant une paire.
Ce qui donne en pourcentage : 3744 / 22100 = 0,169 ou 17%.
Et en cote, 83 : 17 ou 5 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop contenant un brelan - 0,23% | 434 : 1 :
Exemple :
Il y a 13 brelans possibles et pour ces 13 brelans, il existe 4 combinaisons :
Ce qui va nous donner un total de 13 x 4 = 52 possibilités de brelans au Flop.
Ce qui donne en pourcentage : 52 / 22100 = 0,0023 ou 0,23%.
Et en cote, 99,77 : 0,23 ou 434 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop trois cartes consécutives - 3,5% | 28 : 1 :
Exemple :
1ère façon de voir les choses :
2ème façon de voir les choses :
Ce qui donne en pourcentage : 768 / 22100 = 0,03475 ou 3,5%.
Et en cote, 96,5 : 3,5 ou 28 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Flop trois cartes consécutives homogènes - 0,21% | 475 : 1 :
Exemple :
Le raisonnement est similaire au précédent; chaque carte peut avoir n'importe laquelle des quatre couleurs; ce qui donne 12 x 4 = 48 cartes de départ.
Cependant, maintenant nous n'avons plus le choix de la deuxième et la troisième carte (il faut garder la même couleur que celle de départ).
Donc au total nous avons, 48 x 1 x 1 = 48 possibilités.
Ce qui donne en pourcentage : 48 / 22100 = 0,0021 ou 0,21%.
Et en cote, 99,79 : 0,21 ou 475 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Voilà ce qui concerne les différents Flops que l'on peut être amené à rencontrer.
Si vous en avez un autre, n'hésitez pas à m'en faire part, je chercherai comment on y arrive ; ).
Si une de mes démarches n'est pas claire, n'hésitez pas non plus.
Si ça intéresse quelques personnes, je me pencherai sur d'autres probabilités (celles des Outs, probabilités d'avoir telles ou telles cartes en main, ...) sinon, ça m'aura permis de me rendre compte de probabilités assez étonnantes (55% pour un flop Bicolore, seulement 0,21% pour les cartes consécutives de même couleur, ...) et de réfléchir un peu : ).
Après avoir vu sur divers sites de nombreuses probabilités sorties de nulle part - et surtout, n'ayant pas grand chose à faire ; ) - je me suis dit qu'il serait intéressant de retrouver d'où elles venaient. (pour mieux les retenir et les comprendre)
Le magazine Live Poker de Juillet/Août m'a ouvert la porte en "redémontrant" trois exemples de probabilités au Flop. (Deux cartes de la même couleur, Paire, Brelan)
Voici ces démonstrations, ainsi que les miennes, concernant les probabilités le plus souvent trouvées sur internet.
J'ai tenté d'être le plus clair et le plus complet possible, je pense que des notions de probabilités ne sont pas nécessaires pour comprendre.
Remarque : les images utilisées sont celles de Club Poker
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On prend une carte parmi les 52 cartes puis une parmi 51 et enfin une parmi les 50 cartes restantes.
Ce qui fait 52 x 51 x 50 = 132600 cas.
Cependant, il y a des Flops similaires (on prend en compte l'ordre des permutations); en effet, par exemple :
Ces Flops sont tous équivalents (l'ordre dans lequel on trouve les carte n'a aucune importance dans notre cas) donc, on doit diviser notre résultat de départ par 6 (ou 3!).
Nous avons donc réellement 52 x 51 x 50 / 6 = 22100 cas.
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On choisit une carte dans une des quatre familles, ce qui donne un choix de 13 cartes, ensuite on en prend une seconde dans cette même famille parmi les 12 restantes et pour finir une troisième carte parmi les 11 restantes.
Ce qui fait 13 x 12 x 11 = 1716 possibilités.
Cependant, il y a des répétitions :
Qui sont tous équivalents.
Nous devons donc diviser le premier résultat par 6 (ou 3!).
Nous avons 13 x 12 x 11 / 6= 286 possibilités réelles.
Il y a 4 familles possibles donc 286 x 4 = 1144 possibilités totales de Flops monocolores.
Soit, en pourcentage (en rappelant que 22100 est le nombre total de Flops) : 1144 / 22100 = 0,052 soit 5%.
Et en cote, 95 : 5 ou 19 : 1.
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On choisit une carte dans une des quatre familles, ce qui donne un choix de 13 cartes, ensuite on en prend une seconde dans cette même famille parmi les 12 restantes.
Ce qui fait 13 x 12 = 156 possibilités.
Cependant, il y a encore une fois des répétitions :
Nous devons donc diviser le premier résultat par 2 (ou 2!).
Nous avons 13 x 12 / 2= 78 possibilités réelles.
Il y a 4 familles possibles donc 78 x 4 = 312 possibilités totales.
En ce qui concerne la troisième carte du Flop, on a le choix entre 39 cartes restantes (les 52 cartes moins les 13 de la famille "choisie").
Nous avons donc, pour finir, 312 x 39 = 12168 Flops différents avec deux cartes de la même famille.
Soit, en pourcentage : 12168 / 22100 = 0,55 soit 55%.
Et en cote, 45 : 55 ou 0,8 : 1.
Il y a donc 55% de chance de voir un Flop avec 2 cartes de la même famille; il est donc normal de voir constamment des joueurs sur des tirages couleur. : )
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1ère façon de voir les choses :
On commence par choisir une carte parmi les 52, ensuite une seconde carte parmi les 39 que l'on peut encore choisir et pour finir une dernière parmi les 26 cartes restantes.
Ce qui fait 52 x 39 x 26 = 52728.
Il faut diviser ce chiffre par six pour éviter les répétitions (voir premier exemple), donc 52728 / 6 = 8788 cas possibles.
Ce qui fait 52 x 39 x 26 = 52728.
Il faut diviser ce chiffre par six pour éviter les répétitions (voir premier exemple), donc 52728 / 6 = 8788 cas possibles.
2ème façon de voir les choses :
On commence par choisir un couleur, donc on a le choix entre 13 cartes, ensuite on choisit une seconde couleur, avec encore une fois un choix de 13 cartes, pour la dernière, il reste un choix de 26 cartes. Soit 13 x 13 x 26 = 4394 choix.
Ce résultat doit être divisé par 2, en effet :
Que le trèfle soit "choisi" en premier ou second ne change rien.
Il faut ensuite multiplier ce résultat par 4 pour trouver toutes les combinaisons possibles de mélanges entre couleurs. (Coeur, Trèfle, Carreau - Coeur, Trèfle, Pique - Coeur, Carreau, Pique - Pique, Carreau, Trèfle)
Donc, 4394 / 2 x 4 = 8788 possibilités.
Ce résultat doit être divisé par 2, en effet :
Que le trèfle soit "choisi" en premier ou second ne change rien.
Il faut ensuite multiplier ce résultat par 4 pour trouver toutes les combinaisons possibles de mélanges entre couleurs. (Coeur, Trèfle, Carreau - Coeur, Trèfle, Pique - Coeur, Carreau, Pique - Pique, Carreau, Trèfle)
Donc, 4394 / 2 x 4 = 8788 possibilités.
Ce qui donne en pourcentage : 8788 / 22100 = 0,398 ou 40%.
Et en cote, 60 : 40 ou 1,5 : 1.
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Il y a 13 paires possibles (car il y a 13 cartes différentes, du Deux à l'As) et pour ces 13 paires, il existe 6 combinaisons :
Ce qui va nous donner un total de 13 x 6 = 78 paires.
La troisième carte complètant le Flop doit être prise dans les 48 cartes différentes de celles composant la paire (dans le cas contraire, on trouverait un brelan).
Il y a donc 78 x 48 = 3744 Flops contenant une paire.
Ce qui donne en pourcentage : 3744 / 22100 = 0,169 ou 17%.
Et en cote, 83 : 17 ou 5 : 1.
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Il y a 13 brelans possibles et pour ces 13 brelans, il existe 4 combinaisons :
Ce qui va nous donner un total de 13 x 4 = 52 possibilités de brelans au Flop.
Ce qui donne en pourcentage : 52 / 22100 = 0,0023 ou 0,23%.
Et en cote, 99,77 : 0,23 ou 434 : 1.
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1ère façon de voir les choses :
Il y a 12 possibilités de cartes consécutives :
En effet, l'ordre n'ayant pas d'importance, par exemple :
Soit 6 combinaisons, ne me donnent en réalité qu'une possibilité.
On choisit donc une carte parmi les 12 de départ, chaque carte peut avoir n'importe laquelle des quatre couleurs; ce qui donne 12 x 4 = 48 cartes de départ.
Pour la deuxième carte, on n'a plus qu'un choix parmi 4 donc 1 x 4 = 4 cartes, de même pour la troisième 1 x 4 = 4 cartes.
Ce qui fait au total : 48 x 4 x 4 = 768 possibilités.
- As, Roi, Dame
- Roi, Dame, Valet
- Dame, Valet, Dix
- Valet, Dix, Neuf
- Dix, Neuf, Huit
- Neuf, Huit, Sept
- Huit, Sept, Six
- Sept, Six, Cinq
- Six, Cinq, Quatre
- Cinq, Quatre, Trois
- Quatre, Trois, Deux
- Trois, Deux, As
Soit 6 combinaisons, ne me donnent en réalité qu'une possibilité.
On choisit donc une carte parmi les 12 de départ, chaque carte peut avoir n'importe laquelle des quatre couleurs; ce qui donne 12 x 4 = 48 cartes de départ.
Pour la deuxième carte, on n'a plus qu'un choix parmi 4 donc 1 x 4 = 4 cartes, de même pour la troisième 1 x 4 = 4 cartes.
Ce qui fait au total : 48 x 4 x 4 = 768 possibilités.
2ème façon de voir les choses :
On choisit une carte parmi les 52. (par exemple un Valet)
On peut ensuite prendre:
- Quatre Rois (qui feraient Roi-Dame-Valet)
- Quatre Dames (qui feraient Roi-Dame-Valet ou Dame-Valet-10)
- Quatre Dix (qui feraient Dame-Valet-10 ou Valet-10-Neuf)
- Quatre Neufs (qui feraient Valet-10-Neuf)
Et ensuite :
Il y a donc 2 cas :
Ici, Roi-Neuf (a) ensemble ainsi que Dame-Dix (b).
Soit un choix entre les quatre cartes puis un autre choix entre quatre cartes en pour finir un choix entre quatre cartes ou huit cartes.
a. On a (4 x 4 x 4) x 2 = 128 cas.
b. On a (4 x 4 x 8) x 2 = 256 cas.
Soit au total 384 cas par cartes.
Cependant, il ne faut pas oublier trois cas particuliers, les 2, les As et les Rois. En effet, si on trouve un 2, on ne peut trouver qu'un As, un Quatre et un Trois pour compléter une "suite" (pas de 2-As-Roi), si on trouve un Roi, on ne peut trouver qu'un As, une Dame ou un Valet pour compléter cette "suite" et avec un As, on n'a pas de double possibilité (toujours pour la même raison).
Il faut donc traiter ces cas différemment.
Pour les 2 et les Rois :
On a deux cas (a) et un cas (b) ce qui fait (4 x 4 x 4) x 2 + 4 x 4 x 8 = 256 cas.
Pour les As :
On a quatre cas (a), ce qui fait (4 x 4 x 4) x 4 = 256 cas.
Pour toutes les cartes on a, 10 x 384 + 256 x 2 + 256 = 4608 cas totaux.
Or il y a des répétitions, donc il faut diviser ce chiffre par 6, soit, 4608 / 6 = 768.
On peut ensuite prendre:
- Quatre Rois (qui feraient Roi-Dame-Valet)
- Quatre Dames (qui feraient Roi-Dame-Valet ou Dame-Valet-10)
- Quatre Dix (qui feraient Dame-Valet-10 ou Valet-10-Neuf)
- Quatre Neufs (qui feraient Valet-10-Neuf)
Et ensuite :
Il y a donc 2 cas :
Ici, Roi-Neuf (a) ensemble ainsi que Dame-Dix (b).
Soit un choix entre les quatre cartes puis un autre choix entre quatre cartes en pour finir un choix entre quatre cartes ou huit cartes.
a. On a (4 x 4 x 4) x 2 = 128 cas.
b. On a (4 x 4 x 8) x 2 = 256 cas.
Soit au total 384 cas par cartes.
Cependant, il ne faut pas oublier trois cas particuliers, les 2, les As et les Rois. En effet, si on trouve un 2, on ne peut trouver qu'un As, un Quatre et un Trois pour compléter une "suite" (pas de 2-As-Roi), si on trouve un Roi, on ne peut trouver qu'un As, une Dame ou un Valet pour compléter cette "suite" et avec un As, on n'a pas de double possibilité (toujours pour la même raison).
Il faut donc traiter ces cas différemment.
Pour les 2 et les Rois :
On a deux cas (a) et un cas (b) ce qui fait (4 x 4 x 4) x 2 + 4 x 4 x 8 = 256 cas.
Pour les As :
On a quatre cas (a), ce qui fait (4 x 4 x 4) x 4 = 256 cas.
Pour toutes les cartes on a, 10 x 384 + 256 x 2 + 256 = 4608 cas totaux.
Or il y a des répétitions, donc il faut diviser ce chiffre par 6, soit, 4608 / 6 = 768.
Ce qui donne en pourcentage : 768 / 22100 = 0,03475 ou 3,5%.
Et en cote, 96,5 : 3,5 ou 28 : 1.
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[/gv3titre]
Le raisonnement est similaire au précédent; chaque carte peut avoir n'importe laquelle des quatre couleurs; ce qui donne 12 x 4 = 48 cartes de départ.
Cependant, maintenant nous n'avons plus le choix de la deuxième et la troisième carte (il faut garder la même couleur que celle de départ).
Donc au total nous avons, 48 x 1 x 1 = 48 possibilités.
Ce qui donne en pourcentage : 48 / 22100 = 0,0021 ou 0,21%.
Et en cote, 99,79 : 0,21 ou 475 : 1.
[gv3titre]
[/gv3titre]
Voilà ce qui concerne les différents Flops que l'on peut être amené à rencontrer.
Si vous en avez un autre, n'hésitez pas à m'en faire part, je chercherai comment on y arrive ; ).
Si une de mes démarches n'est pas claire, n'hésitez pas non plus.
Si ça intéresse quelques personnes, je me pencherai sur d'autres probabilités (celles des Outs, probabilités d'avoir telles ou telles cartes en main, ...) sinon, ça m'aura permis de me rendre compte de probabilités assez étonnantes (55% pour un flop Bicolore, seulement 0,21% pour les cartes consécutives de même couleur, ...) et de réfléchir un peu : ).
. (ça doit être dans la continuité de ce que j'ai déjà fait)
